提出數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以”生命、生活的教育哲學(xué)觀”為指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育向生活的回歸。以下是小編整理分享的哲學(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)系論文的相關(guān)文章，歡迎閱讀!
摘要：運(yùn)用辯證唯物主義哲學(xué)觀對(duì)數(shù)學(xué)教育進(jìn)行理論、價(jià)值及實(shí)踐層面的剖析與思辨。提出數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以”生命、生活的教育哲學(xué)觀”為指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育向生活的回歸。意在時(shí)代背景下指明數(shù)學(xué)教育的方向，并為數(shù)學(xué)教育的改革和發(fā)展提供一定的理論及實(shí)踐基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)哲學(xué);數(shù)學(xué)教育;哲學(xué)思考;回歸生活
中圖分類(lèi)號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1009-4156()04-155-02
一、數(shù)學(xué)哲學(xué)觀下的數(shù)學(xué)教育
對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的現(xiàn)代認(rèn)識(shí)，給數(shù)學(xué)教學(xué)以新的啟示，即應(yīng)以一種生命、生活的教育哲學(xué)觀為指導(dǎo)，使數(shù)學(xué)教育向生活回歸。那么，什么是生命、生活教育哲學(xué)觀，數(shù)學(xué)教育向生活回歸又有其怎樣深刻的內(nèi)涵呢?
1 生命、生活教育哲學(xué)觀的內(nèi)在意蘊(yùn)。我們不能對(duì)課堂上的收獲做狹隘的理解，收獲不僅僅包括的是知識(shí)本身，即概念、命題、公式、原理等以及方法，思想的提升，還包括個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改變與重組。更包含學(xué)習(xí)態(tài)度的轉(zhuǎn)變，學(xué)習(xí)興趣的提高，人生觀、價(jià)值觀的豐富與提升，所面對(duì)挫折的勇氣、抗壓能力以及更多挑戰(zhàn)和內(nèi)心的觸動(dòng)、精神的陶冶等。一言以蔽之，完美的教學(xué)能夠喚醒沉睡的潛能，激活封存的記憶，開(kāi)啟幽閉的心智，釋放禁錮的情愫。生命、生活教學(xué)關(guān)注人的生命、生活世界。它不僅把認(rèn)識(shí)看作人的生活，而且使認(rèn)識(shí)指向生活，即以更幸福的生活、以人的發(fā)展、完善或生成為目標(biāo);教學(xué)應(yīng)回歸學(xué)生生活世界，提升學(xué)生主體意識(shí);應(yīng)以滿足學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活需求，建構(gòu)學(xué)生可能生活為教學(xué)目標(biāo);超越科學(xué)世界束縛，關(guān)注學(xué)生生活世界;突出交互主體性，實(shí)現(xiàn)對(duì)話、交流和互動(dòng)。
2 數(shù)學(xué)教育向生活回歸的深刻內(nèi)涵。“生活世界”是包括馬克思主義在內(nèi)的哲學(xué)學(xué)說(shuō)思考人類(lèi)的生活實(shí)踐、人的生存方式的核心范疇。盡管在不同的哲學(xué)框架中，在哲學(xué)思想發(fā)展的不同時(shí)期，對(duì)“生活世界”的具體描述也不同，但都從不同的角度關(guān)注人的生活實(shí)踐和存在方式。“生活世界”是內(nèi)容豐富的，并以人的生成為邏輯構(gòu)成的完整結(jié)構(gòu)，包括文化、人格和社會(huì)等三種結(jié)構(gòu)。“回歸”的本質(zhì)是關(guān)注事物的生成，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程生成價(jià)值。“回歸”并不意味著拋棄、弱化學(xué)科知識(shí)和學(xué)科教學(xué)而僅僅去教一些所謂的經(jīng)驗(yàn)的東西;相反，教學(xué)應(yīng)在生活世界和教學(xué)領(lǐng)域之間穿梭。“回歸生活世界”不是一種教學(xué)方式和教學(xué)技術(shù)，而是一種教學(xué)理念，更是一種教學(xué)思維方式。這種理念的實(shí)施策略則是多元的，如在方法論上強(qiáng)調(diào)教學(xué)聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)實(shí)際，在具體方法上強(qiáng)調(diào)建立在認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上的理解、感悟、體驗(yàn)、實(shí)踐和交往等學(xué)習(xí)方式，在教學(xué)過(guò)程上強(qiáng)調(diào)“情境”的作用，注重過(guò)程的價(jià)值。回歸生活世界即回歸“活動(dòng)”。
二、數(shù)學(xué)教育的價(jià)值——數(shù)學(xué)教什么
愛(ài)因斯坦曾援引過(guò)勞厄的一段名言：“當(dāng)一個(gè)學(xué)生畢業(yè)離開(kāi)學(xué)校時(shí)，如果他把幾年來(lái)學(xué)到的知識(shí)忘光了(當(dāng)然，這是不可能的)，那么，這時(shí)他所剩下的。才是學(xué)校教育的真正成果。”數(shù)學(xué)教育亦如此，我們不愿意遺忘所學(xué)的知識(shí)，但是我們逃脫不了遺忘的命運(yùn)。如果把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)忘掉，那剩下的就是數(shù)學(xué)教育所真正給予我們的。剩下的是什么?是數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法，甚至經(jīng)歷的挫折，更多的是學(xué)習(xí)者自主參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的體驗(yàn)、領(lǐng)悟、反思基礎(chǔ)上的升華。是基于經(jīng)驗(yàn)的素養(yǎng)，從事數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的具有個(gè)性特征的能力與觀念，包括猜想、假設(shè)、直覺(jué)、合情推理及元認(rèn)知等多因素以及健全的人格和理性的思維運(yùn)作體系。這就是數(shù)學(xué)教育所荽教會(huì)我們的。作為一種高層次的數(shù)學(xué)教育即是讓學(xué)生智慧生成的思維之旅。
三、怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)教育
1 面向?qū)W習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)聚焦。剛才我們提到學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)包括日常數(shù)學(xué)和已經(jīng)習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)及與數(shù)學(xué)有關(guān)的相關(guān)領(lǐng)域的知識(shí)。對(duì)于前者，在從學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中建構(gòu)數(shù)學(xué)關(guān)系，形成相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)，也應(yīng)看到日常數(shù)學(xué)對(duì)教學(xué)所帶來(lái)的負(fù)面影響。也即學(xué)生在日常生活中逐漸習(xí)慣成的認(rèn)識(shí)未必正確，有時(shí)甚至?xí)绊憣?duì)正確科學(xué)知識(shí)的判斷與掌握，從而建構(gòu)的數(shù)學(xué)關(guān)系也會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤和偏差。例如，日常生活中，學(xué)生往往將“等腰三角形”理解為底在下這樣的生活模型，而數(shù)學(xué)中的等腰三角形則可能是任意擺放的，由此就不利于學(xué)生“等腰三角形”概念的學(xué)習(xí)。因此，在實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)對(duì)日常數(shù)學(xué)所影響的程度進(jìn)行層級(jí)式初步估計(jì)。即日常數(shù)學(xué)內(nèi)在的數(shù)學(xué)成分與本節(jié)概念是否相通，學(xué)生是否具有使用日常生活之中數(shù)學(xué)的傾向，學(xué)生在日常生活中是否已經(jīng)用到過(guò)這個(gè)概念等。在對(duì)日常數(shù)學(xué)對(duì)本節(jié)內(nèi)容有影響的估計(jì)前提下，根據(jù)日常數(shù)學(xué)局限性(情境依賴(lài)、情境固化和情境單一)做進(jìn)一步深入地考察和分析，制定“指向?qū)W生情境多樣性設(shè)計(jì)”策略，意在最大限度地降低日常數(shù)學(xué)觀念所帶來(lái)的負(fù)面影響。此外，教師也要充分利用學(xué)生所發(fā)明的想法，幫助他們發(fā)展有效的解題策略。對(duì)于后者，作為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它的重要性不言而喻。但不可忽視的是，這其中往往包含正確的理解和諸多錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)與片面認(rèn)識(shí)。從教師角度來(lái)說(shuō)，更要關(guān)注學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)世界中表現(xiàn)出來(lái)的對(duì)概念理解上的最本真的狀態(tài)。這恰恰是教師做進(jìn)一步設(shè)計(jì)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)。具體而言，無(wú)論對(duì)知識(shí)的正確理解還是錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，都源于學(xué)生對(duì)知識(shí)的不同的表征方式。那么，“指向?qū)W生經(jīng)驗(yàn)的表征多樣化設(shè)計(jì)”則不失為聚焦學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的較好設(shè)計(jì)策略。它能在知識(shí)多樣化表征過(guò)程中有效地降低錯(cuò)誤理解的幾率，從而最大限度地促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的正確理解和掌握。例如，數(shù)學(xué)中的函數(shù)內(nèi)容貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)，學(xué)生在擁有著關(guān)于函數(shù)概念的諸多經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)知的同時(shí)，亦在這種認(rèn)知中包含著諸多錯(cuò)誤理解。事實(shí)上，函數(shù)概念的本質(zhì)在于“映射”，而并非簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系的形式。通過(guò)設(shè)計(jì)圖表、數(shù)字等多樣化表征的設(shè)計(jì)凸顯函數(shù)概念的“映射”本質(zhì)，并同時(shí)促進(jìn)概念理解的情境遷移。此外，基于學(xué)生所具有的個(gè)性化智力形式的特點(diǎn)，有的習(xí)慣表格表征，有的習(xí)慣圖形表征，有的習(xí)慣形式表征，有的習(xí)慣數(shù)字表征，教師就應(yīng)該深入甄別并創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的學(xué)習(xí)情境。
2 實(shí)現(xiàn)日常數(shù)學(xué)向?qū)W校數(shù)學(xué)再到真正數(shù)學(xué)的提升。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要過(guò)程就是促進(jìn)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)獲得抽象和提升，使之連續(xù)地向數(shù)學(xué)的形式與結(jié)構(gòu)層面發(fā)展過(guò)渡。這其中就體現(xiàn)著學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的日趨深化、豐富化以及情境化。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，研究、解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)日常數(shù)學(xué)向?qū)W校數(shù)學(xué)的提升則有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。與此同時(shí)，對(duì)于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，以及充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，張揚(yáng)個(gè)性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和交流合作的良好情感體驗(yàn)等，有其重要意義。在教學(xué)過(guò)程中，首先，教師應(yīng)明確生活中的問(wèn)題并不一定都適合作為數(shù)學(xué)建模的素材來(lái)選用，因此，教師應(yīng)精心篩選與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題，其問(wèn)題最好有較為寬泛的數(shù)學(xué)背景，有不同的層次，并注意問(wèn)題的可擴(kuò)展性和開(kāi)放性。教師應(yīng)將教學(xué)目標(biāo)立足于“做”而不是“講”，立足于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析，對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的理解，而不僅僅以有正確的解答為滿足。其次，教師要對(duì)數(shù)學(xué)建模的具體思路和策略予以詳細(xì)講解，分層次、分階段地加以引導(dǎo)和提升，將日常數(shù)學(xué)向?qū)W校數(shù)學(xué)的提升做到實(shí)處。在此基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教學(xué)又不能忽視數(shù)學(xué)自身的邏輯體系、演繹結(jié)構(gòu)以及知識(shí)整體性的建構(gòu)。事實(shí)上，在數(shù)學(xué)中研究的不僅僅是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)的量和空間形式，還包括那些數(shù)學(xué)內(nèi)部已經(jīng)形成或待研究發(fā)展的概念、定義等關(guān)系和形式。后者則有很多在生活中找不到現(xiàn)實(shí)原型，比如，愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)的“四維空間”。如果用一個(gè)比喻來(lái)描述三維和四維空間，不妨將三維和四維空間比作一個(gè)雞蛋的蛋殼，在三維空間中，不敲破蛋殼不能取出蛋黃，而在四維空間中則可以辦到。所以，正是對(duì)現(xiàn)實(shí)的超越，數(shù)學(xué)才獲得了無(wú)限的發(fā)展。從這一角度來(lái)說(shuō)，過(guò)分強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)生活就有很大局限性，從日常數(shù)學(xué)到學(xué)校數(shù)學(xué)乃至到真正數(shù)學(xué)的提升具有更為重要的意義。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師就應(yīng)借鑒新數(shù)運(yùn)動(dòng)的積極成果而不是完全擯棄。提取其有效成分，豐富數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，使日常數(shù)學(xué)、學(xué)校數(shù)學(xué)、真正數(shù)學(xué)形成一個(gè)有機(jī)循環(huán)體系。
3 數(shù)學(xué)的應(yīng)用及遷移。數(shù)學(xué)教學(xué)的另一個(gè)重要的過(guò)程則是將數(shù)學(xué)形式化結(jié)構(gòu)特征的知識(shí)予以應(yīng)用并進(jìn)行有效的遷移。這包括兩方面的含義：一是將學(xué)校數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，使得數(shù)學(xué)成為生活中具體的、直觀的東西，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題;二是將已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)作為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，通過(guò)同化和順應(yīng)來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效遷移。對(duì)于前者，現(xiàn)今研究表明，在學(xué)校教學(xué)中，教師多是以引入實(shí)際的生活問(wèn)題來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和原理理解和掌握的程度，以此來(lái)體現(xiàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的目標(biāo)。但是，脫離了學(xué)校的情境，學(xué)生依然會(huì)不自覺(jué)地運(yùn)用日常數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。如何在學(xué)校情境下培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用學(xué)校數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力呢?這一方面離不開(kāi)上述提到的日常數(shù)學(xué)向?qū)W校數(shù)學(xué)提升的關(guān)鍵步驟;另一方面，則是要求教師開(kāi)發(fā)有效的教學(xué)策略。筆者認(rèn)為，“數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化”將是解決這一問(wèn)題的有效途徑。即從形式上是“數(shù)學(xué)建模的逆運(yùn)用”。教師提出一個(gè)問(wèn)題時(shí)，通常是以生活中的實(shí)例來(lái)加以引入，這體現(xiàn)了生活世界數(shù)學(xué)化的特征。但是，當(dāng)學(xué)完這一問(wèn)題時(shí)，教師往往就進(jìn)入了下一個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，其實(shí)，這恰恰是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用能力的大好機(jī)會(huì)。教師可單獨(dú)拿出這一問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)揮想象，找到生活中的原型，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)思維向日常思維轉(zhuǎn)化。在數(shù)學(xué)情境下，學(xué)生可根據(jù)自身所處的不同文化背景、不同的個(gè)性特點(diǎn)、不同的思維傾向以及不同的表征習(xí)慣尋找到不同的生活原型，即“造出”自己的生活模型。對(duì)于后者，即有關(guān)促進(jìn)遷移的策略已經(jīng)很多，在此，筆者就不一一列舉。
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摘 要：數(shù)學(xué)是我們認(rèn)識(shí)世界和改造世界的敲門(mén)磚，一些重大的發(fā)明與發(fā)現(xiàn)都與數(shù)學(xué)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。數(shù)學(xué)注重對(duì)思維的訓(xùn)練，而哲學(xué)更是看重思想散發(fā)的火花。數(shù)學(xué)科學(xué)與人生哲學(xué)之間究竟會(huì)有什么內(nèi)在的神秘的聯(lián)系呢?本文將分為三個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)其中的聯(lián)系進(jìn)行詮釋?zhuān)壕次纷匀黄瑠^發(fā)圖強(qiáng)篇，海納百川篇。每篇將會(huì)有一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的哲學(xué)將為大家呈現(xiàn)。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);哲學(xué);大自然;集合
1 敬畏自然篇
早在遠(yuǎn)古時(shí)代，人類(lèi)的生存可謂是不斷地向大自然進(jìn)軍，努力的征服自然。直到上世紀(jì)，依然如此，不斷宣揚(yáng)人類(lèi)霸主的地位，但是，越來(lái)越多的地震、沙塵暴、溫室效應(yīng)等帶來(lái)的一系列的災(zāi)難，令我們手忙腳亂甚至是束手無(wú)策。大自然開(kāi)始發(fā)出了非常強(qiáng)悍的警告，于是“人定勝天”這種狂妄自大的口號(hào)，與大自然的警告不期而遇，遭到了前所未有的挑戰(zhàn)。
(一)收斂準(zhǔn)則。令{an}為一個(gè)數(shù)列，且A為一個(gè)固定的實(shí)數(shù)，如果對(duì)于任意的ε存在N，當(dāng)n>N時(shí)，有|an-A|<ε，恒成立，此時(shí)就稱(chēng)，an收斂于A。其實(shí)，人類(lèi)不過(guò)是宇宙最美好星球——地球上的一個(gè)普通數(shù)列。他必有自己的生命周期和生命極限，人的能力不會(huì)無(wú)限度的擴(kuò)張和膨脹。吾生也有涯，而知也無(wú)涯。正如我們眾所周知的“絕對(duì)零度”不可達(dá)，這就暗示了人類(lèi)的水平是有限的。所以我們不要妄自尊大，獨(dú)傲地球，認(rèn)清人類(lèi)在世間的位置，我們才能更好的生存和發(fā)展。
在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，也要有收斂的影子。當(dāng)我們向大自然索取資源時(shí)，要有節(jié)制，每天的使用量必須要有一個(gè)節(jié)制點(diǎn)，如果不盡的“發(fā)散”我們的貪婪，萬(wàn)年資源，豈不一朝殆盡?“Earth is enough to everyone’s need，but not everyone’s greed.”我們必須要珍惜資源，才有可持續(xù)發(fā)展的機(jī)會(huì)。大自然無(wú)償?shù)馁?zèng)予我們巨大(但有限)的資源，我們必須倍加珍惜，暫且不說(shuō)感恩回報(bào)我們的大自然母親，但是最起碼的敬畏還是要有的。不要去破壞它的平衡，不要去污染她的血液——河流，不要濫伐她的霓裳——森林，努力做到“江月年年只相似(生態(tài)平衡，不受污染)”我們才有可能“人生代代無(wú)窮已(人類(lèi)可持續(xù)發(fā)展)”我們要收斂一下自己的野性，不要毫無(wú)節(jié)制地向大自然展示我們的貪婪。否則，到最后吃虧的還是人類(lèi)自己。學(xué)會(huì)索取為生存，學(xué)會(huì) “收斂”為了更好的生活!在為人處事的時(shí)候也不要太發(fā)散——狂傲，有時(shí)候我們會(huì)更加喜歡收斂的彬彬有禮的君子，具有收斂性質(zhì)的人往往會(huì)有更好的口碑。
敬畏我們所生活的環(huán)境，敬畏我們所生活的大自然。在我們這個(gè)最偉大的生態(tài)系統(tǒng)里，人類(lèi)不是最無(wú)敵的，其中暗藏的規(guī)律足以讓我們震驚。
2 奮發(fā)圖強(qiáng)篇
人生天地間，忽如遠(yuǎn)行客，我們既然有機(jī)會(huì)為人，如果碌碌無(wú)為，虛度此生，豈不枉費(fèi)上帝給我們這次做人的機(jī)會(huì)。人是“社會(huì)”的人，努力讓我們的社會(huì)變得更好是我們義不容辭的責(zé)任。用自己的力量美化社會(huì)，我們的人生價(jià)值才能得以體現(xiàn)。所以在日常的生活中，要努力學(xué)習(xí)，奮發(fā)圖強(qiáng)。在不久的將來(lái)，才能為 “中國(guó)夢(mèng)”的實(shí)現(xiàn)，為祖國(guó)的四化建設(shè)貢獻(xiàn)自己的才能。現(xiàn)如今，數(shù)學(xué)已經(jīng)和我們是形影不離了，那數(shù)學(xué)與激勵(lì)我們奮發(fā)圖強(qiáng)又有什么聯(lián)系呢?
(一)數(shù)學(xué)歸納法。一般的，證明一個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的命題Pn，(1)證明當(dāng)n取一個(gè)初始值n0時(shí)，命題成立，(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥n0)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立，則原命題Pn成立。從第一步我們就可以看出，當(dāng)n取n0時(shí)命題成立，倘若第一步走的不好，當(dāng)n取n0時(shí)命題不成立，此命題不就直接夭折了嗎?在此，我們就可以想到良好的開(kāi)端等于成功的一半。如果我們一開(kāi)始走的路就是錯(cuò)的，并且還鍥而不舍的走下去，這不就是愈“錯(cuò)”愈勇了嗎?到最后卻發(fā)現(xiàn)掉進(jìn)了死胡同，這是因?yàn)閯傞_(kāi)始我們的方向就錯(cuò)了，所以我們?nèi)松牡谝徊揭都由髦兀级小Ｓ袝r(shí)候我們也說(shuō)“三歲看大，七歲看老”，(盡管不太科學(xué)，但還是有一定的道理的)也就是說(shuō)我們?nèi)松拈_(kāi)端非常重要。進(jìn)而說(shuō)明我們的啟蒙教育是十分重要的，然而，現(xiàn)在的啟蒙教育卻存在一個(gè)問(wèn)題，讀小學(xué) 為了上中學(xué)，讀中學(xué)為了上大學(xué)，到了大學(xué)就可以灑脫的玩了(其實(shí)“玩了”的同時(shí)也預(yù)示著“完了”)。這不是給小學(xué)生植下了“大學(xué)至上”的“毒苗”嗎?我們只知道現(xiàn)在的高校學(xué)風(fēng)已是江河日下，然而卻沒(méi)有誰(shuí)從我們的啟蒙教育考慮過(guò)問(wèn)題存在的根源。根據(jù)“數(shù)學(xué)歸納法”，我們的第一步——啟蒙教育就存在一些思想上的弊病，也難怪學(xué)生不能善終。對(duì)于學(xué)習(xí)，拼搏一世，才能無(wú)悔一生。只有奮發(fā)圖強(qiáng)我們才有希望。俗話說(shuō)“萬(wàn)事開(kāi)頭難”，也許是開(kāi)頭太重要了吧。數(shù)學(xué)歸納法的第一步完成了，成功的一半也就搞定了。趁著第一步的東風(fēng)，以后的路將會(huì)更加有信心，揚(yáng)帆起航，直至到達(dá)成功的彼岸。如果每個(gè)人都是一往無(wú)前的奮發(fā)圖強(qiáng)，還怕民族不強(qiáng)，祖國(guó)不盛嗎?
(二)馬爾科夫性(無(wú)后效性)，是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，如果在t0時(shí)刻所處的狀態(tài)為已知時(shí)，與它在時(shí)刻t>t0之前所處的狀態(tài)無(wú)關(guān)，則稱(chēng)具有馬爾科夫性。根據(jù)馬爾科夫性質(zhì)，我們可以看出一個(gè)人未來(lái)的發(fā)展，以后的前景只于我們的現(xiàn)在有關(guān)，過(guò)去的榮譽(yù)已經(jīng)成為歷史，不必過(guò)于糾結(jié)。前途與我們現(xiàn)在的思想、行為有關(guān)。或者說(shuō)，昨天已成為過(guò)去，明天還沒(méi)有到來(lái)，最現(xiàn)實(shí)最需要把握的是今天。不要為昨天悲嘆，不必為灑了的牛奶哭泣。馬爾科夫性質(zhì)告訴我們，把握好當(dāng)下，才可收獲美好的未來(lái)，運(yùn)籌帷幄今天，昨天嘆息的風(fēng)就不會(huì)再吹，今天哭泣的雨也不會(huì)再下，而明天歡笑的彩虹卻會(huì)再次升起。自我們呱呱墜地的那一刻起，我們的出身就已經(jīng)定型，所以不要去悲嘆自己的家境，自己不是富二代、官二代。要記好，人生不是百米賽跑，而是一場(chǎng)漫長(zhǎng)的馬拉松，身世不能決定我們的未來(lái)，我們要不斷的走好當(dāng)下的路，才能更好的享受未來(lái)旅途中的風(fēng)景。馬爾科夫教導(dǎo)我們，活好當(dāng)下，贏在未來(lái)。過(guò)去我們也許經(jīng)歷了很多的磨難，但是不要?dú)怵H，因?yàn)檠壑杏袦I，心里才有彩虹，仰望天空，腳踏實(shí)地，相信未來(lái)，奮發(fā)圖強(qiáng)，收獲當(dāng)下。
(三)多項(xiàng)式求導(dǎo)之抓大頭原則。比如一個(gè)小例子：，最高次項(xiàng)系數(shù)之比便是本題的答案，抓大頭原 則。在21世紀(jì)這個(gè)激烈競(jìng)爭(zhēng)的社會(huì)，全方位，寬領(lǐng)域，多層次的較量已經(jīng)在不知不覺(jué)中拉開(kāi)了帷幕。但是孰不知人的能力畢竟是有限的，全面發(fā)展可行，但全面精通實(shí)在是難于上青天。所以在全面發(fā)展的同時(shí)，必須要有一技之長(zhǎng)。這一技之長(zhǎng)，能使你無(wú)論在什么情況下都不會(huì)餓肚子，這就是最高點(diǎn)的較量，在專(zhuān)長(zhǎng)的那一面必須要擁有獨(dú)特的風(fēng)騷。但是最高點(diǎn)的較量是很難的。“行百里者半九十”，要想成為某一領(lǐng)域的頂尖人才，談何容易。將壯志與毅力有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，成為成功的的雙翼，為了心中的那個(gè)夢(mèng)想，奮起直追，定會(huì)收獲豐碩的果實(shí)。年輕的朋友們，不要停下我們追夢(mèng)的腳步，分發(fā)圖強(qiáng)美好的未來(lái)在向我們招手，相信未來(lái)，掌握一技之長(zhǎng)，在最高點(diǎn)獨(dú)具風(fēng)騷，輝煌的明天方有我們的一席之地。
3 海納百川篇
數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門(mén)和鑰匙——Rogen Bacon，這說(shuō)明要研究其它科學(xué)，數(shù)學(xué)是一個(gè)開(kāi)端。當(dāng)然數(shù)學(xué)不吝嗇，研究通之后，無(wú)償?shù)姆瞰I(xiàn)于其它科學(xué)，為其他科學(xué)真誠(chéng)服務(wù)。同時(shí)數(shù)學(xué)以博大的胸懷成長(zhǎng)著，僅僅從數(shù)看起，自然數(shù)——整數(shù)——有理數(shù)——實(shí)數(shù)——復(fù)數(shù)，他不斷地接納新鮮的血液，使他永葆青春，茁壯成長(zhǎng)。
(一)空間直角坐標(biāo)系。眾所周知，我們生活在一個(gè)三維坐標(biāo)系中，我們所走的每一步都是我們?nèi)松猛镜慕M成部分。我們雖然僅僅生活在客觀的三維坐標(biāo)系中，但是對(duì)一個(gè)人的衡量?jī)H看我們的三維形體遠(yuǎn)遠(yuǎn)是不夠的，比如：一個(gè)人的思想品德，科學(xué)素養(yǎng)等的考察更是十分重要的。人生一世，必須要有其獨(dú)特的價(jià)值，全面發(fā)展已經(jīng)成為21發(fā)展的必然趨勢(shì)，空間坐標(biāo)系雖然僅僅是三維，但一個(gè)人的發(fā)展絕不能僅僅局限于三維(審美)的層次。我們要呵護(hù)好上帝給我們這次做人的機(jī)會(huì)，人類(lèi)的進(jìn)步不能僅是赤裸裸的三維的進(jìn)步，要以博大的心胸容納思想品德，科學(xué)素養(yǎng)五維乃至維的進(jìn)步。心胸寬廣，發(fā)展的大道就會(huì)更加敞亮，進(jìn)步的人生將會(huì)更加精彩。企事業(yè)等用人單位更應(yīng)該注重對(duì)應(yīng)聘者多維空間的考察，海納百川，終成其闊，多維發(fā)展，方能成就!
(二)集合。很多數(shù)學(xué)教材的開(kāi)端都是先拿“集合”開(kāi)刀，那么從幾何那里我們又能悟出什么樣的人生哲理呢?一個(gè)龐大的集合，都是都若干個(gè)乃至無(wú)窮多個(gè)元素組成，其中少了某一個(gè)元素，這個(gè)龐大的生態(tài)系統(tǒng)都將不完整，同時(shí)也能反映出是集合的包容性，促成集合的偉大。正因?yàn)樗臒o(wú)量的包容性才使得源源不斷的人才——元素投入集合的溫暖的懷抱。正如人類(lèi)所必需之物，“淀粉”就是有多個(gè)葡萄糖分子(單體)縮合而成，一個(gè)一個(gè)的元素正如一個(gè)一個(gè)的單體共同組成了一個(gè)整體。無(wú)數(shù)多個(gè)渺小共同組成了偉大，其實(shí)，微小通過(guò)積累完成質(zhì)變成就偉大的例子比比皆是：滄海變桑田，深海成高山，滴水蝕溶洞，河沙積平原。以寬廣的胸懷，接納每一微妙的變化，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，日積月累，人生究竟會(huì)怎樣輝煌誰(shuí)也無(wú)法估量。江海不擇細(xì)流，故能成其大，不棄每天點(diǎn)滴進(jìn)步的機(jī)會(huì)，才能促成卓越。當(dāng)進(jìn)步成為習(xí)慣，想不成功也難呀，習(xí)慣來(lái)源于點(diǎn)滴的積累，正如集合來(lái)源于元素的疊加一樣。學(xué)會(huì)容納，在寬廣的胸懷里尋找進(jìn)步的影跡，學(xué)會(huì)包容，不僅僅是一種情懷。
4 總結(jié)
數(shù)學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)，它默默地啟迪著人的智慧，悄無(wú)聲息的激發(fā)著人們的靈感，尋找數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，探索數(shù)學(xué)的真諦。數(shù)學(xué)鍛煉的不僅僅是思維，更加包含了對(duì)人生哲理的詮釋。
道可道，非常道。
數(shù)學(xué)可數(shù)學(xué)，非常數(shù)學(xué)。
看了“哲學(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)系論文”